Мультимедиа: геометрия, графика, кино, звук
Аналитическая геометрия на плоскости или 2DграфикаЧетвертое измерение — время Движущиеся картинки — кино
Другие миры — другие измерения
Еще одно измерение — звук
Мультимедиа геометрия графика кино звук
Графические директивы
Графические примитивы
Графические примитивы и их отображение на экране
Графические примитивы и опции трехмерной графики
Несколько графиков на одном чертеже — функция GraphicsArray
я показал все промежуточные шаги.
А вот тот же график
координаты левого нижнего угла прямоугольника,
Эта функция позволяет чертить сразу
Функция GraphicsArray может быть полезна
в двухмерном случае, рисунок создается
Построение графика таблично заданной функции
либо существенных отличий от белого
с результатами функций, используемых для
Точки теперь такие жирные, что
Дугу окружности создает графический примитив
что координатные оси пересекаются на
Я думаю, вы без труда
Многие опции являются общими для
Далеко не все поверхности можно
Пример 3
Как видите, директива ставится перед
в этом шедевре, скажу, что
Здесь построены графики первых четырех
поворот вокруг начала координат на
True окраска поверхности определяется высотой
возвращает пространственную кривую, параметризованную переменной
можно сказать, важный технический прием.
Ниже приведен пример указания абсолютной
На представленном ниже рисунке немного
Иногда на рисунке через точки
в набор параметров первым элементом.
в более темные оттенки серого.
Для оттенения этих конических винтовых
Пример 5
позволяет указать, что линия рисуется
На представленной ниже вариации на
В данном случае сетка видна
В конце вы увидите следующее.
Пример 5
Для рисования поверхностей вращения удобнее
А вот параллельные прямые, нарисованные
Колесо со спицами. Примитивов Circle
Как видите, график построен не
Это развернутые циклоиды. Нарисуем, наконец,
Относительные размеры других сторон коробочки
и плоскую параметрически заданную кривую
Пример 7
а то получится колесо Эшера.
Иногда значение этой опции приходится
2 ряда развернутых циклоид.
в поле, отведенном для рисунка,
и пространственную параметрически заданную кривую
и rу создает графический примитив
Слева хорошо заметен излом. Этот
В программе достаточно изменить лишь
Опция viewVertical указывает направление, которое
Иногда нужно нарисовать не всю
в треугольник. Давайте напишем функцию
Как видите, несколько изъянов исчезло.
Пример 9
Пример 9
иногда нужно указать ось вращения,
Теперь можем написать функцию, отображающую
Если же использовать значение по
Иногда криволинейная сетка линий мешает
и таблично заданные кривые. Для
Здесь Sequence превращает
Для уменьшения времени вычисления функций
то плоскости отсечения не будут
Пример 11
с помощью примитива Disk, параметры
и розетки. Эти цветы весьма
то плоскости отсечения будут окрашены
В графическом примитиве Text можно
А вот еще один милый
расположенные ближе, могут скрывать те,
параметр dir позволяет указать направление
Цветы эти столь разнообразны, что
Пример 14
Ниже приведен пример использования опции
Полярные зверинцы. Иногда приходится подбирать
Пример 15
Пример 16
Как вам эта зверушка? Понравилась?
а эта зверушка? Неужели не
Как вам эта зверушка? Если
Вращающийся единичный вектор очень часто
в полярных координатах. Введенную нами
Если нет, вас ждет сюрприз!
в полярных координатах. Применим теперь
в полярных координатах обычную кривую
Спираль Корню. Предположим, нужно начертить
Как видите, система Mathematica заметила,
Как мы видели, функция ParametricPlot
в разных системах координат на
Как видите, все очень просто!
Как видите, это подобно раскраске
а изолинии сделать невидимыми. Тогда
Контурный график можно раскрасить. Для
Если же нужно отображать только
Список стилей контурных линий можно
Кроме перечисленных, функция ContourPlot имеет
в системе Mathematica имеются функции
При увеличении значения опции PlotPoints
Если хотите убрать разграфку на
Стиль ячейки определяет опция MeshStyle.
по умолчанию отображается сетка.
К специальным видам графиков относятся
Точки графика просто изображаются их
А вам написать Спираль по
Количество опций этой функции просто
Построение графиков неявно заданных функций
с помощью функции ImplicitPlot рисуется
и потому вся лежит внутри
Пример 47
х интервал изменения был взят
и других графиков неявно заданных
максимум функция
с помощью функции ImplicitPlot рисуется
График опять вычерчен очень аккуратно
и IV квадрантах определить на
а также уравнения вертикальных
0 определяется по уравнению x+
С этим примером должен без
А вот этот простенький пример
Это поистине удивительно, потому что
Пример 59
Построение графика неявно заданной функции
Пример 61
344 секунды. Важна ли тут
можно строить часами,
641 секунды. Этот график можно
Этот способ потребует всего лишь
вообще выглядит пустым. График же
но не без проблем: некоторые
График же
Так же легко вычерчивается
График же
построению почти не поддается: при
графики многих неявных функций легко
с поддержанной многими выдающимися математиками
в своем историческом развитии повторяет
Введение или основные графические примитивы
Вычерчивание графиков
Вычерчивание графиков
Алгебра и анализ
ДифференцированиеАлгебра и анализ
Интегрирование
Исследование функций и построение графиков
Линейная алгебра
Многочлены
Нахождение решений дифференциальных уравнений
Поле рациональных дробей
Поля направлений для дифференциальных уравнений и изоклины
Пределы
в виде поименованных правил. Например,
В случае нескольких переменных при
к сумме рациональных дробей, приводит
Совсем просто выполняется обращение неособенных
Абсолютно ничего сложного. Но помните,
Пример 1
Чтобы отбросить остаточный член, можно
Вот более сложный пример. Пусть
Но не всегда все проходит
Вот числовой пример.
и изоклины интегральных кривых дифференциального
Как видите, система Mathematica обозначает
Теперь построим графики функций
в системе Mathematica имеют заголовки.
Выражение Coefficient
Функция Together приводит рациональные дроби
Особенная матрица не имеет обратной,
Пример 2
в результате дифференцирования, пришлось упрощать,
в ряд Тейлора функции двух
и непрерывна на всей числовой
не учтен случаи n=
Функция Inner немного похожа на
и изоклин, несомненно, дают весьма
в данном случае функция DSolve
Чтобы построить фазовый портрет, нужно
Их тоже можно заменить.
представляет собой список коэффициентов при
и знаменателе рациональной дроби не
С помощью псевдообратных матриц можно
что для отбрасывания остаточных членов
что производную можно упростить, поэтому
Это тавтология. Между тем данный
Вот пример его вычисления.
Однако не следует думать, что
Однако не всегда функция DSolve
и Plus были заменены их
Список коэффициентов можно привести по
в знаменателе рациональной дроби. Для
и функции для специализированных методов,
Деление можно выполнить так.
и являются критическими для данной
Неберущиеся интегралы остаются без изменений
Вот еще несколько примеров выполнения
в данном случае существенно использованы
Эта таблица, несомненно, более читабельна,
Вот еще один способ сделать
к каноническому виду выполняется путем
Функцию Simplify можно применять также
это есть начальный отрезок ряда,
Так что локальный минимум
Чтобы приближенно вычислить определенный интеграл
операции векторного анализа приходится выполнять
Как видим, функция DSolve не
table BORDER
А вот как все множители,
Разложение на множители выполняет не
Пример 6
Точно так же вычисляется
Теперь нужно
и объем сферы радиуса R:
что фиктивные переменные, по которым
эквивалентно выражению expression для сопоставления
Функция FactorTerms позволяет вынести общий
что для построения графика знак
к полярным координатам. Тогда пластина
При решении многих задач весьма
Часто решение дифференциального уравнения имеет
с помощью PowerExpand, корректны, вообще
позволяет вынести общий множитель, не
Пример 8
р на гиперболе ху
и градиент скалярного поля.
и построим график его решения.
и конечно же, PowerExpand также
Поэтому далее мы бы
и функции для вычерчивания полей,
Найдя решение, можем построить его
Можно указать, что при раскрытии
и вычислили бы этот интеграл
Для трехмерных полей нужно загружать
Иногда приходится строить графики решений,
можно указать, что раскрывать скобки
Момент инерции относительно оси 0у
и функция для изображения градиента
Тогда это можно сделать так.
Однако функция Expand раскрывает не
Эти средства изображения векторных полей
Построение графика решения задачи Коши.
Конечно же, для функции ExpandAll
Теперь можем построить графики.
Иногда после приведения подобных нужно
Все построенные решения проходят через
В функции Collect можно использовать
что полученное выражение отличается от
Ниже показано применение шаблона для
Пример 18
В системе Mathematica предусмотрены все
Ряды
Системы дифференциальных уравнений
Векторный анализ
Замена выражений в формулах
За гранью простого
За гранью простогоКлеточные автоматы
Новый вид науки
Вот как все это выглядит
особенно при большом числе клеток,
Вот теперь действительно есть чему
это уже нечто вроде приглашения
Чтобы построить график, этот список
Теперь используем правило 481,
Из графика видно, насколько сложно
здесь мы видим только конечный
Теперь рисуем график, чтобы представить
А вот та же Вселенная
то все значения х„ лежат
для удобства наблюдателей, приведен негатив
к постоянному, отличному от нуля,
в последнем равенстве опустить член
И для того чтобы
и есть условие устойчивости точки
Сначала протестируем эту программу.
Теперь нарисуем картинку для случая
Теперь нарисуем картинку для случая
как выглядит двойной цикл
Переход от неподвижной точки, которую
опять изменяется. Возникает цикл S4:
и это еще не все.
Последовательно увеличивая значение параметра, мы
Теперь рассмотрим случай устойчивого цикла
х во всех неподвижных точках
Пример 21
можно понять не только качественные,
1 также имеет предел, равный
Система Mathematica может помочь решать
Теория универсальности или насколько сложным может быть поведение простой динамической системы
