операции векторного анализа приходится выполнять
Пример 5
Впрочем, операции векторного анализа приходится выполнять не только в декартовой системе координат. Поэтому для выполнения этих операций имеется специальный пакет, загружаемый как обычно: <<Calculus`VectorAnalysis`. В нем предусмотрено выполнение операций в самых разнообразных системах координат — декартовой, цилиндрической, сферической, параболической, тороидальной, бисферической, сфероидальной, биполярной, параболоидной, эллиптической, эллипсоидной и т.д.
По умолчанию устанавливается декартова система координат. Вот как определить установленную систему координат и название ее переменных.
{CoordinateSystem,Coordinates[]} {Cartesian,{Xx,Yy,Zz}}
Вот как вычислить градиент.
Grad[Xx+Sin[YyZz]] {l,Zz Cos[YyZz],Yy Cos[YyZz]}
Систему координат и название переменных можно изменить.
SetCoordinates[Cartesian[х,у,z]] Cartesian[x,у,z]
Мы установили декартову систему координат, но изменили название переменных. Посчитаем дивергенцию.
Div[{x y,x у z,Sin[x у z]}] у+х z+x у Cos[х у z]
Установим теперь сферическую систему координат.
SetCoordinates[Spherical[r,th,ph]] Spherical[r,th,ph]
Узнаем промежутки изменения координат.
CoordinateRanges[] (0<r<?, 0<th<?, -?<ph<?}
Напишем формулы преобразования координат.
CoordinatesToCartesian[[r,th,ph)]
{r Cos[ph] Sin[th],r Sin[ph] Sin[th],r Cos[th]}
Найдем якобиан.
jdet=JacobianDeterminant[] r2 Sin [th]
Шутки ради вычислим площадь поверхности сферы радиуса R
