Поля направлений для дифференциальных уравнений и изоклины
Поля направлений для дифференциальных уравнений и изоклины
Чтобы представить поведение интегральных кривых дифференциального уравнения, полезно начертить поле направлений для данного дифференциального уравнения и изоклины — кривые, пересекающие интегральные кривые под заданным углом.
Построение поля направлений для дифференциального уравнения
Давайте применим теперь средства изображения векторных полей для рисования полей направлений для дифференциальных уравнений. Если дифференциальное уравнение первого порядка разрешено относительно производной, т.е. имеет вид y' = f(x, у), то поле направлении для него строится очень просто, нужно лишь в каждой точке (х, у) задать единичный вектор, коллинеарный вектору (1, f(x, у)). Иными словами, достаточно нормировать вектор (1,f(x, у)).
Пример 10.2. Нарисуем поле направлений для дифференциального уравнения
