Мультимедиа: геометрия, графика, кино, звук

Интернет секс шоп магазин по материалам orgazmarket.ru. | Профессиональное оборудование для аромамаркетинга - Ароматизации помещений. | охрана гаражей | магазин военной одежды и снаряжения. | Преимущества и недостатки панелей из стеклофибробетона. | форум софта

За гранью простого


Глава 11 За гранью простого
Глава 11. За гранью простого Новый вид наукиТеория универсальности, или насколько сложным может быть поведение простой динамической системыКлеточные автоматыРезюме...
Новый вид науки
Новый вид науки Боюсь, я несколько превысил отведенный мне лимит времени, хотя и не успел полностью познакомить вас ни со всей Математикой, ни со всеми функциями системы Mathematica. Памятуя опыт...
Теория универсальности или насколько сложным может быть поведение простой динамической системы
Теория универсальности, или насколько сложным может быть поведение простой динамической системы Возможно, заголовок кажется вам заумным. Может быть, это просто оттого, что вы никогда не слышали о...
Пример 1
Пример 1Вот как все это выглядит на графике....
Пример 2
Пример 2Вот теперь действительно есть чему удивиться! Численность популяции оказалась периодической функцией. Конечно, здесь проведены вычисления только дляr = 3,83, а нам нужно провести вычислени...
Пример 3
Пример 3Чтобы построить график, этот список нужно сделать плоским: toshow=Flatten[t1,1); Теперь список будет иметь вид (конец опущен) {{2.8,0.642857},{2.8,0.642857},{2.8,0.642857},{2.8,0.642857},...
Пример 4
Пример 4Из графика видно, насколько сложно зависит поведение популяции от r. Еще раз обратим внимание на простенькую формулу хn+1 = rхn(1-хn). При небольших г (0<r<1) хn стремится к нулю нез...
Пример 5
Пример 5Теперь рисуем график, чтобы представить поведение последовательности хn при n->?....
Пример 6
Пример 6Из рисунка видно, что хn->0 при n->?. Из формулы хn+1 = rхn(1-хn) следует, что функция f(x) переводит отрезок [0, 1] в отрезок [0, r/4]. Если r<4, то все значения х„ лежат на отре...
Пример 7
Пример 7Видим, что при этом значении г последовательность {хn} ведет себя по-другому: хn стремится к постоянному, отличному от нуля, значению хn при n—>?. В применении к исходной биологической...
Пример 8
Пример 8Если в последнем равенстве опустить член о(?хn), то полученное приближенное равенство будет выполняться тем точнее, чем меньше ?хn (мы пренебрегли членами, пропорциональными (?хn)2, (?хn)3...
Пример 9
Пример 9И для того чтобы ?хn+1->0 при n->?, должно выполняться неравенство...
Пример 10
Пример 10Это и есть условие устойчивости точки х*. Будем дальше увеличивать параметр r. Поведение системы снова изменится: в последовательности {хn}, начиная с достаточно больших и, будут чередова...
Пример 11
Пример 11Сначала протестируем эту программу....
Пример 12
Пример 12Теперь нарисуем картинку для случая г = 1....
Пример 13
Пример 13Теперь нарисуем картинку для случая г = 2....
Пример 14
Пример 14Наконец, выясним, как выглядит двойной цикл (цикл с периодом 2)....
Пример 15
Пример 15Переход от неподвижной точки, которую можно считать циклом S1, к циклу 52 произошел в результате бифуркации, которая получила название бифуркации удвоения периода. Точка х при этом не исч...
Пример 16
Пример 16 cтала больше 1. При дальнейшем увеличении г поведение последовательности {хn} опять изменяется. Возникает цикл S4: х4n->а1, x4n+1->a2, х4n+1->a3> x4n+3->а4 ПРИ n->?, пр...
Пример 17
Пример 17Но и это еще не все. Приведем еще несколько примеров поведения наших последовательностей....
Пример 18
Пример 18Последовательно увеличивая значение параметра, мы увидим циклы S8, S16, S32 и т.д. При этом каждый раз цикл S2 теряет устойчивость, и устойчивым становится цикл S2 . Наконец, при некоторо...
Пример 19
Пример 19Теперь рассмотрим случай устойчивого цикла S2....
Пример 20
Пример 20График функции f(x) пересекается с прямой у = х во всех неподвижных точках отображения / (ведь для любой неподвижной точки х отображения f имеем f2(х*) = f(f(x')) = f(x') = (х'), а также...
Пример 21
Пример 21...
Пример 22
Пример 22На примере модели хn+1 = rхn(1- хn) можно понять не только качественные, но и удивительные количественные закономерности. Чтобы проследить за ними, построим график х(r): по оси х будем от...
Пример 23
Пример 23  и отношение dn/dn+1 также имеет предел, равный некоторому числу а, причем а = 2,5029078... Что будет, если вместо функции хn+1 = rхn(1—хn) взять любую другую симметричную функцию,...
Клеточные автоматы
Клеточные автоматы Клеточный автомат — это совокупность клеток пространства (возможно, многомерного), каждая из которых может находиться в одном из нескольких состояний. Клеточные автоматы предста...
Пример 1
Пример 1Конечно, рисунок, особенно при большом числе клеток, может выглядеть и более замысловато....
Пример 2
Пример 2-это уже нечто вроде приглашения в театр, где актерами будут клеточные автоматы. Но вначале увертюра. Нам понадобится еще одна функция....
Пример 3
Пример 3Теперь используем правило 481, и занавес поднят!...
Пример 4
Пример 4Естественно, здесь мы видим только конечный результат. Давайте теперь посмотрим, как эволюционирует Вселенная с одним единственным атомом (число 1), окруженным пустотой (нулями) по правилу...
Пример 5
Пример 5А вот та же Вселенная через три секунды (секунда = 1 шаг):...
Пример 6
Пример 6Здесь, правда, для удобства наблюдателей, приведен негатив Вселенной, притом перевернутый! Отвечая на вопрос Наполеона о необходимости Создателя, можно сказать, что если у этой Вселенной и...
Резюме
РезюмеСистема Mathematica может помочь решать задачи школьникам, студентам, аспирантам, инженерам и научным сотрудникам самых разных профилей. Система Mathematica — это не только интеллектуальный...








Начало