Мультимедиа: геометрия, графика, кино, звук

Конструкции из металла демонтаж металлоконструкции в Новокузнецке и пригороде.

Мультимедиа геометрия графика кино звук


Глава 9 Мультимедиа геометрия графика кино звук
Глава 9. Мультимедиа: геометрия, графика, кино, звук В этой главе...Введение, или основные графические примитивы Графические примитивы и их отображение на экранеГрафические директивы Аналитическ...
В этой главе ...
В этой главе... Компьютерная графика в своем историческом развитии повторяет путь аналитической геометрии. Когда-то давно', когда возникла аналитическая геометрия, т.е. во времена Пьера Ферма и Ре...
Введение или основные графические примитивы
Введение, или основные графические примитивы График — это некоторый объект, с которым можно выполнять определенные операции, главнейшей из которых является отображение. Фактически двух- и трехмерн...
Графические примитивы и их отображение на экране
Графические примитивы и их отображение на экране Графический примитив и его изображение — разные вещи. Как же отобразить графический примитив на экране? Разберемся в этом на примере следующих двух...
Пример 1
Пример 1Конечно, я показал все промежуточные шаги. На самом деле все можно было сделать за один шаг....
Пример 2
Пример 2Присваивания, конечно, тоже не обязательны, но я хотел показать, что с результатами функций, используемых для задания графических примитивов, можно обращаться так же, как и с любыми другим...
Пример 3
Пример 3...
Пример 4
Пример 4Муар — это, можно сказать, важный технический прием. Подбирая параметры, с его помощью можно создать достаточно замысловатый образ....
Пример 5
Пример 5...
Графические директивы
Графические директивы Кроме графических примитивов, имеются графические директивы, определяющие опции представления примитивов на экране, такие как размер, цвет и стиль. Если они не указаны явно,...
Пример 1
Пример 1А вот тот же график с иным значением этого параметра....
Пример 2
Пример 2Точки теперь такие жирные, что одна даже не влезла в область, отведенную для графика! В директиве AbsolutePointSize[rf] значение параметра d определяет диаметр круга в единицах длины, приб...
Пример 3
Пример 3Как видите, директива ставится перед примитивом, и оба эти объекта заключаются в фигурные скобки. Кроме того, директива может действовать на несколько однородных примитивов, стоящих за ней...
Пример 4
Пример 4Ниже приведен пример указания абсолютной ширины линии....
Пример 5
Пример 5Пунктиры, штрихпунктиры и другие стили линии — директива Dashing Директива Dashing [{rl, r2, ...}] позволяет указать, что линия рисуется в виде последовательности отрезков длиной rl, r2 и...
Пример 6
Пример 6А вот параллельные прямые, нарисованные черточками разной длины....
Пример 7
Пример 7...
Аналитическая геометрия на плоскости или 2Dграфика
Аналитическая геометрия на плоскости, или 2D-графика Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести хорошо теперь и...
Графические примитивы
Графические примитивы Графические примитивы в графике играют ту же роль, что и основные фигуры в геометрии. Именно из них составляются все остальные фигуры. Многоугольник — примитив Polygon Графич...
Пример 1
Пример 1Прямоугольник — примитив Rectangle Частный случай многоугольника — прямоугольник — можно получить с помощью примитива Rectangle [{xmin, ymin}, {хmах, уmах} ], в котором (xmin, ymin} — коор...
Пример 2
Пример 2Окружности, эллипсы, их дуги, диски и сектора Окружность и ее дуга — примитив Circle Дугу окружности создает графический примитив Circlet {х, у}, r, {thl,th2}]. Здесь {х,у} — координаты...
Пример 3
Пример 3Чтобы было легче разобраться в этом шедевре, скажу, что он состоит из п = 8 семейств малых окружностей, вокруг которых имеется два "обода". Внешний (тонкий) обод — окружность. Вн...
Пример 4
Пример 4На представленном ниже рисунке немного смещен центр окружностей семейства....
Пример 5
Пример 5На представленной ниже вариации на эту же тему радиус окружности семейства переменный....
Пример 6
Пример 6Пример 9.1. Колесо со спицами. Примитивов Circle и Line вполне достаточно для изобретения, простите, изображения колеса....
Пример 7
Пример 7Но не перепутайте синус и косинус, а то получится колесо Эшера....
Пример 8
Пример 8Эллипс и его дуга — примитив Circle Дугу эллипса с полуосями rх и rу создает графический примитив circle [ {х, у], (rх, rу}]- Здесь {х, у] — координаты центра эллипса. Графический примитив...
Пример 9
Пример 9Пример 9.2. Окружность, вписанная в треугольник. Давайте напишем функцию inscribedcircle, которая по заданному своими вершинами треугольнику вписывает в него окружность. Предварительно нам...
Пример 10
Пример 10Теперь можем написать функцию, отображающую стороны треугольника и вписанную в него окружность....
Пример 11
Пример 11(Здесь Sequence превращает Sequence@@InscribedCircleData[pA,pB,pC] в Sequence [рА,рВ,рС].) Теперь можем приступить к рисованию....
Пример 12
Пример 12Диски (закрашенные эллипсы, окружности и их сектора) — примитив Disk Закрашенный диск получается с помощью примитива Disk, параметры которого в точности совпадают с параметрами примитива...
Пример 13
Пример 13В графическом примитиве Text можно задать еще один параметр — смешение offset Text [expr, coords, offset]. Этот параметр определяет смещение текста. По умолчанию он равен {0, 0}, а это оз...
Пример 14
Пример 14Наконец, параметр dir позволяет указать направление чтения текста: Text[ex/w, coords, offset, dir]. Если dir = {1,0}, то текст располагается как обычно, т.е. горизонтально. Если dir = {0,...
Пример 15
Пример 15Ниже приведен пример использования опции Prolog вместе с вызовом в графическом примитиве Text функции FontForm, аргументами которой являются строка с текстом, название и размер шрифта для...
Пример 16
Пример 16...
Вычерчивание графиков
Вычерчивание графиков Для вычерчивания графиков функций одной переменной имеется несколько функций. Самой важной из них является, пожалуй, Plot. Функция Plot Эта функция уже неоднократно вс...
Пример 1
Пример 1Эта функция позволяет чертить сразу несколько графиков функций. Чтобы начертить сразу несколько графиков функций, в качестве первого аргумента функции Plot задается список функций. Для тог...
Пример 2
Пример 2Заметьте, что координатные оси пересекаются на этом рисунке не в начале координат (не в точке с координатами (0, 0)). Однако если установить опцию AxesOrigin-> {xorigin, yorigin}, то ос...
Пример 3
Пример 3Здесь построены графики первых четырех полиномов Чебышева первого рода: ChebyshevT[0, x] — полином нулевого порядка, равный тождественно единице, ChebyshevT[l,x] = х, а также полиномы Cheb...
Пример 4
Пример 4Иногда на рисунке через точки координатных осей с координатными отметками нужно провести сетку вертикальных и горизонтальных прямых. Для этого достаточно установить опцию GridLines равной...
Пример 5
Пример 5В данном случае сетка видна на графике функции у = sin x2, приведенном выше. Опция PlotStyle задается так же, как и опции AxesStyle и FrameStyle, но определяет графический стиль линий. При...
Пример 6
Пример 6Как видите, график построен не полностью. Причина заключается в том, что вверху мы имеем слишком острый пик. Но если увеличить опцию MaxBend, например, до 15, пик будет нарисован полностью...
Пример 7
Пример 7Иногда значение этой опции приходится уменьшать....
Пример 8
Пример 8Слева хорошо заметен излом. Этот недостаток легко исправить....
Пример 9
Пример 9Как видите, несколько изъянов исчезло. Количество точек, в которых производятся вычисления, регулируется опцией PlotPoints, которая по умолчанию равна 25. Если угол между последовательными...
Пример 10
Пример 10Если же использовать значение по умолчанию (оно больше 1), график будет более гладким....
Пример 11
Пример 11Для уменьшения времени вычисления функций в выбранных по адаптивному алгоритму точках производится их компилирование, заключающееся в создании некоторого псевдокода. Однако это может прив...
Пример 12
Пример 12Пример 9.4. Розы и розетки. Эти цветы весьма многочисленны, выглядят, как правило, очень мило и легко рисуются. Процесс вычерчивания совсем прост, если предварительно определить следующую...
Пример 13
Пример 13А вот еще один милый цветок....
Пример 14
Пример 14Цветы эти столь разнообразны, что согласия относительно количества их видов нет. Одни насчитывают более полтора десятка видов, другие — не менее сотни. Пример 9.5. Кривые в полярных коорд...
Пример 15
Пример 15Пример 9.6. Полярные зверинцы. Иногда приходится подбирать параметры в семействе кривых, заданных в полярных координатах. Этот процесс значительно упрощается, если предварительно в опреде...
Пример 16
Пример 16Как вам эта зверушка? Понравилась? Если да, вы подобрали параметры! Если нет, пробуйте другие параметры....
Пример 17
Пример 17Ну а эта зверушка? Неужели не нравится? Тогда продолжайте перебирать параметры... Пример 9.7. Годографы. Иногда приходится вычерчивать годографы семейства вектор-функций, заданных в поляр...
Пример 18
Пример 18Как вам эта зверушка? Если думаете, что они все такие, вы ошибаетесь....
Пример 19
Пример 19Вращающийся единичный вектор очень часто полезен и при вычерчивании других кривых, например циклоид. Пример 9.8. Циклоиды. Циклоиды (высших порядков) описываются уравнением Z = l0+l1tiwt+...
Пример 20
Пример 20Пример 9.9. Гиперболы в полярных координатах. Введенную нами функцию PolarXY[r_, phi_] : = { r*Cos [phi], r*sin [phi]} удобно использовать также в определении функции PolarXYAB для...
Пример 21
Пример 21Если нет, вас ждет сюрприз! Сначала дадим определение функции PolarXYAB для полярных гипербол. PolarXYAB[t_,a_,b_]:= PolarXY[r=a+ b/t,t] Вот как теперь рисуется полярная гипербола....
Пример 22
Пример 22Позвольте вас спросить, а сколько асимптот у полярной гиперболы?! Пример 9.10. Параболы в полярных координатах. Применим теперь введенную нами функцию PolarXY[r_, phi_] : = {r*Cos [phi],...
Пример 23
Пример 23Пример 9.11. Кривые второго порядка в полярных координатах. Ну а сложно ли вычертить в полярных координатах обычную кривую второго порядка? Нисколько. Сначала дадим определение функции Po...
Пример 24
Пример 24Пример 9.12. Спираль Корню. Предположим, нужно начертить кривую, которая имеет сложные параметрические уравнения х = x(i) и у = y(t). Тогда лучше всего предварительно определить функции х...
Пример 25
Пример 25Как видите, система Mathematica заметила, что x(t) и y(f) являются интегралами Френеля. Теперь, определив x(t) и y(t), можем построить график....
Пример 26
Пример 26Специальные типы графиков Как мы видели, функция ParametricPlot практически универсальна. Однако часто приходится строить графики специального вида. Тогда можно воспользоваться более спец...
Пример 27
Пример 27Пример 9.13. Несколько графиков в разных системах координат на одном чертеже. Иногда на одном листе (чертеже) нужно начертить несколько графиков, притом в разных системах координат. Предп...
Пример 28
Пример 28Как видите, все очень просто! Зато сейчас вам предстоит ответить на очень трудный вопрос: какая из функций PolarPlot и ParametricPlot лучше подходит для создания графика функции, заданной...
Пример 29
Пример 29Как видите, это подобно раскраске физической карты. Иногда нужно оставить только линии уровня, а сам график не раскрашивать. Тогда нужно воспользоваться опцией ContourShading->False....
Пример 30
Пример 30Иногда, наоборот, нужно оставить только раскраску, а изолинии сделать невидимыми. Тогда нужно воспользоваться опцией ContourLines->False....
Пример 31
Пример 31Контурный график можно раскрасить. Для этого нужно воспользоваться опцией ColorFunction->Hue. (По умолчанию установлено ColorFunction->Automatic, что приводит к раскраске оттенками...
Пример 32
Пример 32Если же нужно отображать только изолинии заданных уровней, то опцию Contours нужно установить равной списку этих уровней....
Пример 33
Пример 33Список стилей контурных линий можно задать в опции ContourStyle. Например, если установить ContourStyle->{{RGBColor[1,0,0]},{RGBColor[0,0,l]}}, то будет чередоваться красный и синий цв...
Пример 34
Пример 34Кроме перечисленных, функция ContourPlot имеет также опции AxesOrigin, Compiled и ContourSmoothing. При установке ContourSmoothing->True происходит сглаживание линий уровня. Функция Li...
Пример 35
Пример 35Графики плотности Для построения графиков плотности в системе Mathematica имеются функции DensityPlot и ListDensityPlot. Функция DensityPlot Эта функция отображает значения исследуемой фу...
Пример 36
Пример 36При увеличении значения опции PlotPoints количество деталей, естественно, возрастает....
Пример 37
Пример 37Если хотите убрать разграфку на ячейки (сетку), установите Mesh->False....
Пример 38
Пример 38Стиль ячейки определяет опция MeshStyle. В этой опции можно использовать Dashing, Thickness, GrayLevel, Hue И RGBColor. Дополнительно у функции DensityPlot есть опции ColorFunction и Comp...
Пример 39
Пример 39Конечно, по умолчанию отображается сетка....
Пример 40
Пример 40Специальные виды графиков К специальным видам графиков относятся диаграммы, графики с текстовыми данными и огромное множество других видов. Диаграммы и гистограммы Этот вид графиков в сис...
Пример 41
Пример 41Точки графика просто изображаются их номерами. А вот функция LabeledListPlot отображает точки и перенумеровывает их....
Пример 42
Пример 422-й способ. TextListPlot [ {x1, у1 }, { х2, у2}, ...] и LabeledListPlot [ { х1, у1 }, { х2, у2}, ...]. При этом способе точка с координатами (*,, yt) помечается с помощью числа . 3-й спос...
Пример 43
Пример 43Количество опций этой функции просто поражает. Опция SymbolLabel позволяет указывать последовательность символов, которые используются для пометки точек графика. Пусть имеем следующее. li...
Пример 44
Пример 44Построение графиков неявно заданных функций — функция ImplicitPlot пакета Graphics`ImplicitPlot`Труднее всего, пожалуй, рисовать графики неявно заданных функций. Для вычерчивания графиков...
Пример 45
Пример 45Пример 9.15. Кривая х4 + у4 = х2 + у2. Эта кривая с помощью функции ImplicitPlot рисуется совсем просто, если заметить, что в полярных координатах она задается  уравнением вида ...
Пример 46
Пример 46и потому вся лежит внутри окружности радиуса ...
Пример 47
Пример 47...
Пример 48
Пример 48Заметьте, что хотя для х интервал изменения был взят с большим запасом, график увеличен за счет того, что функция ImplicitPlot сообразила, что отображать весь заданный интервал нет необхо...
Пример 49
Пример 49По поводу этого и других графиков неявно заданных функций нужно сделать следующее замечание. Система Mathematica вычерчивает графики очень аккуратно и весьма точно. Однако в случае неявно...
Пример 50
Пример 50а  максимум функция у(х) достигает при...
Пример 51
Пример 51Пример 9.17. Кривая x5 + у5 = ху2. Эта кривая с помощью функции ImplicitPlot рисуется совсем просто, если заметить, что все интересные детали лежат в интервале (-1, 1)....
Пример 52
Пример 52График опять вычерчен очень аккуратно и весьма точно. И опять очень трудно отличить криволинейную дугу от отрезка прямой, и из-за этого абсциссы...
Пример 53
Пример 53  точек перегиба в II и IV квадрантах определить на глаз почти невозможно. Исследованием также находятся абсциссы ...
Пример 54
Пример 54точек локальных экстремумов в I и III квадрантах, а также уравнения вертикальных касательных ...
Пример 55
Пример 55(х=±0,714261716914966914109...). Наличие асимптоты х+у = 0 определяется по уравнению x+ y = ху2 с первого взгляда. Трудные случаи построения графика неявно заданной функции одной п...
Пример 56
Пример 56С этим примером должен без труда справляться даже восьмиклассник. (Правда, если он хочет участвовать в районной (городской) олимпиаде или поступить на мехмат.) И вот еще один совсем "...
Пример 57
Пример 57А вот этот простенький пример считается неоправданно долго....
Пример 58
Пример 58Это поистине удивительно, потому что графики для всех сомножителей строятся очень быстро! Предостережение. Заглянув в справочную систему, вы можете попытаться построить этот график так Im...
Пример 59
Пример 59  ...
Пример 60
Пример 60 Построение графика неявно заданной функции одной переменной при изменении переменных на заданных интервалах методом нахождения линии уровня Уравнение F, (х, у) = F2 (х, у) можно записать...
Пример 61
Пример 61График...
Пример 62
Пример 62строится за 0,344 секунды. Важна ли тут подсказка (у,-1,2}? Оказывается, график можно построить и без нее, но это займет немалое время даже при PlotPoints->25. Построение графиков неск...
Пример 63
Пример 63График ImplicitPlot[((4у+х^2)^2+Sign[х^2+2х]+1) ((х^2+у^2)^(5/2)-4х(х^2-у^2))==0, {х,-5,5},PlotPoints->25];//Timing можно строить часами, а график...
Пример 64
Пример 64строится всего за 21,641 секунды. Этот график можно попытаться построить и как линию уровня....
Пример 65
Пример 65Этот способ потребует всего лишь 17,859 секунды. Но обратите внимание на отсутствие ножки у трилистника. Вместо нее на экране всего лишь несколько почти незаметных точек. Попытка же увели...
Пример 66
Пример 66График ImplicitPlot[ Sqrt[(х^2+у^2)^5]- 2*(Abs[у]+у)*(х^2+у^2)==0, (х,-10,10},{у,-10,10},PlotPoints->300];//Timing вообще выглядит пустым. График же...
Пример 67
Пример 67рисуется, но не без проблем: некоторые параметры (PlotPoints->500, PlotDivision->200) пришлось подбирать, иначе мелкие штрихи пропадают. Еще большие проблемы возникают при вы...
Пример 68
Пример 68График же...
Пример 69
Пример 69вычерчивается без проблем. Так же легко вычерчивается и следующий график....
Пример 70
Пример 70График же...
Пример 71
Пример 71построению почти не поддается: при изменении параметров PlotPoints->l000, PlotDivision->2500 в нем часто исчезают те или иные детали. Не удается его построить ни вот так ImplicitPlo...
Пример 72
Пример 72Мораль: графики многих неявных функций легко строятся с помощью функции ImplicitPlot, однако существуют невинно выглядящие мехматовские "приколы", при построении которых либо те...
Несколько графиков на одном чертеже — функция GraphicsArray
Несколько графиков на одном чертеже — функция GraphicsArray Как вы уже знаете, функция GraphicsArray позволяет на одном листе (чертеже) нарисовать несколько графиков, расположив их в одну строку и...
Пример 1
Пример 1Функция GraphicsArray может быть полезна при подборе параметров. Пример 9.18. Подбор параметров с помощью функции GraphicsArray. Предположим, вам нужно среди двухпараметрического множества...
Пример 2
Пример 2Я думаю, вы без труда найдете здесь окружность. Конечно, в рассмотренном примере нам немного повезло. Ведь параметры были последовательными натуральными числами. Благодаря этому было так л...
Пример 3
Пример 3 , где е — фиксированный единичный вектор, а Rф — поворот вокруг начала координат на угол ?. Пусть параметры г,, г2 и а заданы таблицей (всего 40 наборов параметров в таблице). № n/nr1r2а...
Пример 4
Пример 4Заметьте, что порядковый номер включен в набор параметров первым элементом. Это значительно облегчает поиск нужного набора параметров в таблице. Теперь мы хотим написать программу, которая...
Пример 5
Пример 5Чтобы начертить графики 16 и 17, в программе изменяется лишь m и начальный порядковый номер. Block[{n,m=2,omega=l/7}, Show[GraphicsArray[ Table[Table[gg[n=15+(a-1)*m+b],{b,m}],{a,!)]]]] В...
Пример 6
Пример 6Это развернутые циклоиды. Нарисуем, наконец, развернутые циклоиды, которые образуются, когда подвижная окружность содержит внутри себя неподвижную. (Это графики с 18 по 20.) Block!{n,m=3,o...
Пример 7
Пример 7Теперь нарисуем 2 ряда развернутых циклоид. (Это графики с 20 по 30.) Block[(n,m=5,omega=l/7), Show[GraphicsArray[ Table[Table[gg[n=20+(a-1)*m+b],{b,m}],{a,2}]]]] Вы увидите следующее....
Пример 8
Пример 8Вспоминаем, наконец, об оставшихся 10 графиках. В программе достаточно изменить лишь начальный порядковый номер. Block[{n,m=5,omega=l/7}, Show[GraphicsArray[ Table[Table[gg[n=30+(a-1)*m+b]...
Пример 9
Пример 9...
Графические примитивы и опции трехмерной графики
Графические примитивы и опции трехмерной графики Если вместо заголовка Graphics воспользоваться заголовком Graphics3D, то можно получать трехмерные рисунки. При этом примитивы Point, Line, Text и...
Пример 1
Пример 1Как и в двухмерном случае, рисунок создается с помощью примитивов. -...
Пример 2
Пример 2Опции трехмерной графики Многие опции являются общими для функций двухмерной и трехмерной графики. К таким опциям относятся AspectRatio, Axes, AxesLabel, AxesStyle, Background, Color-Outpu...
Пример 3
Пример 3В случае Shading->True окраска поверхности определяется высотой точки поверхности или освещением (опция Lighting->True). Дополнительное освещение (опция Lighting), его тип (опция Amb...
Пример 4
Пример 4По умолчанию сделаны установки AmbientLight->GrayLevel [0] и LightSources->{(U.,0.,1.}, RGBColor[1,0,0]}, {{l.,l.,l.}, RGBColor[0.,1.,0.]}, { {0 . ,1.,1.}, RGBColor[0.,0.,1]}При уста...
Пример 5
Пример 5...
Пример 6
Пример 6 Коробочка, ее размеры (опция BoxRatios) и положение на рисунке (опции ViewCenter и ViewVertical) Относительные размеры других сторон коробочки определяются опцией BoxRatios. Чтобы увидеть...
Пример 7
Пример 7Положение коробочки в поле, отведенном для рисунка, определяют опции ViewCenter-и ViewVertical. Если установить ViewCenter->{!/2, 1/2, 1/2}, центр коробочки будет помещен в центр рисунк...
Пример 8
Пример 8Опция viewVertical указывает направление, которое будет считаться вертикальным в окончательном рисунке. Настройка по умолчанию ViewVertical->{0, 0, 1} определяет, что в основной' систем...
Пример 9
Пример 9...
Пример 10
Пример 10 Сетка — опция Mesh Иногда криволинейная сетка линий мешает рассмотреть поверхность. Чтобы убрать сетку, установите Mesh->False. Раскраска гор и впадин — опция ColorFunction Интенсивно...
Пример 11
Пример 11Если установить dipFill->None, то плоскости отсечения не будут отображаться вообще. Иными словами, те области, над (или под) которыми поверхность выходит за диапазон, указанный в опции...
Пример 12
Пример 12Если установить clipFill->цвет, то плоскости отсечения будут окрашены в указанный цвет. Иными словами, дно и крыша окрашиваются в указанный цвет. Если все же хотите раскрасить потолок...
Пример 13
Пример 13Отображение скрытых поверхностей — опция HiddenSurface Объекты, расположенные ближе, могут скрывать те, которые расположены от наблюдателя дальше. Очень часто части поверхности, расположе...
Пример 14
Пример 14...
Пример 15
Пример 15...
Вычерчивание графиков
Вычерчивание графиков Для вычерчивания графиков образов в трехмерном пространстве чаще всего используются следующие функции трехмерной графики: Plot3D, ParametricPlot3D и ListPlot3D. Построение гр...
Пример 1
Пример 1Построение графика таблично заданной функции двух переменных — функция ListPlot3D Функция ListPlot3D служит для построения графика таблично заданной функции двух переменных. Вызов функции...
Пример 2
Пример 2Построение параметрически заданных кривых и поверхностей — функция ParametricPlot3D Далеко не все поверхности можно задать уравнением z = f(x,y)) или таблично. Часто гораздо удобнее задава...
Пример 3
Пример 3Вызов ParametricPlot3D[ {xt, yt, it], {t, tmin, tmax}] возвращает пространственную кривую, параметризованную переменной /, изменяющейся от tmin до tmах. Вызов же ParametricPlot3D[ {xt, yt,...
Пример 4
Пример 4Для оттенения этих конических винтовых линий (создания эффекта их освещения) применялась функция GrayLevel. Это "освещение" несколько необычно: там, где одна коническая винтовая...
Пример 5
Пример 5Поверхности вращения — пакет Graphics`SurfaceOfRevolution`Для рисования поверхностей вращения удобнее применять пакет Graphics`SurfaceOf Revolution`, который загружается как обычно: <&l...
Пример 6
Пример 6Вращать можно и плоскую параметрически заданную кривую х = fx(t), у = fy(t), но тогда вызов нужно записать вот так: SurfaceOfRevolution[ (fx, fy], {t, a, b}]....
Пример 7
Пример 7Более того, вращать можно и пространственную параметрически заданную кривую x=fx(t), у = fy(f), z=fz(t), но тогда вызов нужно записать вот так: SurfaceOf Revolution[ [fx, fy, ft}, {t, a, b...
Пример 8
Пример 8Иногда нужно нарисовать не всю поверхность вращения, а только ее часть, соответствующую углам вращения в, таким, что ? min< ? < ?max . Тогда в вызов нужно добавить диапазон углов (th...
Пример 9
Пример 9Наконец, иногда нужно указать ось вращения, проходящую через начало координат. Для этого можно воспользоваться опцией RevolutionAxis. Если ось вращения лежит в плоскости xOz, то в опции Re...
Пример 10
Пример 10Вращать, конечно, можно и таблично заданные кривые. Для этого предназначена функция ListSurfaceOfRevolution. Вот возможные обращения к ней: ListSurfaceOf Revolution [{точка1, то...
Пример 11
Пример 11  ...
Другие миры — другие измерения
Другие миры — другие измерения Жаль, конечно, расставаться с геометрией двухмерного и трехмерного миров, ведь мы еще только начали знакомиться с возможностями системы Mathematica в этой области. Н...
Четвертое измерение — время Движущиеся картинки — кино
Четвертое измерение — время. Движущиеся картинки — кино Система Mathematica позволяет проводить визуализацию динамических процессов. Серию графических рисунков можно оживить подобно тому, как из с...
Еще одно измерение — звук
Еще одно измерение — звук В системе Mathematica предусмотрены различные способы задания и воспроизведения звука. Воспроизведение звука с аналитически заданной амплитудой — функция Play Вызов функц...
Пример 1
Пример 1Честно говоря, каких-либо существенных отличий от белого шума я найти не смог. Функция ListPlay генерирует примитив SampledSoundList, который может использоваться внутри объектов Sound, Gr...








Начало